课程大纲：数学中的逻辑 - 应用逻辑

第一章：逻辑导论

1.1 周主题：逻辑的基本概念

• 学习目标： 理解命题、命题逻辑、联结词及其运算
• 阅读资源：
  • [教材] Mendelson, "Introduction to Mathematical Logic"
• 教学活动： 讲座、概念图绘制

1.2 周主题：真值表和蕴含关系

• 学习目标： 掌握真值表的构造及蕴含律的运用
• 资源： 笔记练习题
• 教学方法： 小组讨论、实例解析

第二章：命题逻辑

2.1 周主题：量化逻辑

• 学习目标： 学习存在量词和全称量词
• 资源： 形式证明示例
• 教学活动： 形式推理练习

2.2 周主题：不完全性定理

• 学习目标： 理解哥德尔不完备定理
• 资源： 视频讲解
• 教学方法： 分组研究项目

第三章：谓词逻辑

3.1 周主题：函数符号和关系符号

• 学习目标： 掌握函数与关系的逻辑表示
• 资源： 例子解析
• 教学活动： 逻辑表达式构建

3.2 周主题：复杂逻辑结构

• 学习目标： 学习递归定义和无穷序列的逻辑处理
• 资源： 自由探索问题
• 教学方法： 讨论会

第四章：模型理论与证明

4.1 周主题：模型的概念

• 学习目标： 理解模型、一致性与可满足性
• 资源： 模型示例
• 教学活动： 模型构建和验证

4.2 周主题：证明方法

• 学习目标： 掌握直接证明、反证法等证明技巧
• 资源： 证明步骤指导
• 教学方法： 证明写作研讨会

评估与反馈

• 作业： 每周课后作业，涵盖课堂内容
• 小测验： 每单元后的小测验，检测理解
• 项目： 期中和期末项目，综合应用所学知识
• 参与度： 课堂讨论和小组活动表现

本课程旨在通过实践和讨论引导学生深入理解逻辑在数学中的应用，逐步培养逻辑思维和批判性思考能力。