形式科学：逻辑学 - 数理逻辑 - 公理集合论课程大纲

第一周：课程介绍与基础逻辑

• 主题：逻辑的基本概念与符号系统
• 学习目标：
  1. 理解命题逻辑和一阶逻辑的基本结构
  2. 掌握基本的逻辑运算符（并、或、非、蕴含）
• 阅读/资源：《数学哲学导论》(Introduction to Mathematical Logic) - Enderton
• 活动：逻辑游戏，理解基本符号的运用

第二周：公理体系与集合论基础

• 主题：ZFC公理系统
• 学习目标：
  1. 了解Zermelo-Fraenkel集合论的基础
  2. 掌握集合的构造和操作
• 阅读/资源：《集合论原理》(Principia Mathematica) - Russell & Whitehead
• 活动：小组讨论ZFC公理的实际应用

第三周：关系与函数

• 主题：关系理论与函数概念
• 学习目标：
  1. 理解关系的性质与性质证明
  2. 学习函数的一对一、多对一和多对多性质
• 阅读/资源：《集合论与逻辑》(Set Theory and Logic) - Goldrei
• 活动：编写函数定义和证明其性质

第四周：递归与算法

• 主题：递归函数与算法描述
• 学习目标：
  1. 理解递归函数的概念和基本构造
  2. 应用递归在集合论中的例子
• 阅读/资源：《计算理论手册》(Handbook of Recursive Mathematics)
• 活动：设计简单的递归算法并证明其正确性

第五周至第八周：深入公理集合论

• 主题：无穷集、基数与序数
• 学习目标：
  1. 探讨基数理论和连续统假设
  2. 了解序数和极限概念
• 阅读/资源：《集合论教程》(A Course in Set Theory) - Jech
• 活动：研究特定集合的基数比较和序数构造

评估与反馈

• 作业：每周课堂练习题，巩固所学概念
• 小测验：每两周一次，检查理解程度
• 项目：设计并实现一个基于公理集合论的简单数学模型
• 讨论：定期课堂讨论，鼓励批判性思维和问题提出

结束课程

• 期末项目：撰写一篇关于公理集合论的研究报告，展示对课程内容的理解和应用
• 回顾与总结：回顾课程重要概念，讨论未来研究方向

这个大纲旨在通过渐进的学习方式，结合理论讲解、实践操作和小组讨论，使学生全面掌握公理集合论的核心概念。