计算数论课程大纲

课程名称：计算数论

课程目标：

理解并掌握计算数论的基本原理和算法
建立对素数、同余关系、欧几里得算法等核心概念的理解
学习并应用在密码学、编码理论中的数论应用
提升逻辑推理和问题解决能力

课程结构（四周为一个学期，共四个学期）：

学期一：基础数论 - 周1-2：数论简介与基本概念 - 素数、合数、同余 - 学习目标：理解基本数论术语 - 阅读资源：《An Introduction to the Theory of Numbers》 by Niven, Zuckerman, Montgomery - 教学方法：讲座、小组讨论

周3-4：欧几里得算法与最大公约数 - 学习目标：掌握求最大公约数的方法 - 实践活动：编写程序实现欧几里得算法 - 评估：编程作业

学期二：模运算与中国剩余定理 - 周5-6：模运算基础 - 学习目标：理解模运算和模逆的概念 - 阅读资源：《Concrete Mathematics》 by Graham, Knuth, Patashnik - 方法：讲座、课堂讨论

周7-8：中国剩余定理及其应用 - 学习目标：应用中国剩余定理解决问题 - 实践活动：实例分析 - 评估：小型项目报告

学期三：素数相关理论 - 周9-10：费马小定理与欧拉定理 - 学习目标：理解费马小定理和欧拉函数 - 阅读资源：《Number Theory: Lattices, Curves, and Codes》 by Silverman - 方法：讲座、互动实验

周11-12：RSA加密算法 - 学习目标：了解RSA加密原理 - 实践活动：编写简单RSA加密程序 - 评估：编程作业与小测验

学期四：高级主题 - 周13-14：椭圆曲线与哈希函数 - 学习目标：介绍椭圆曲线和哈希函数的数论基础 - 阅读资源：《Cryptography: An Introduction》 by Stinson - 方法：讲座与案例研究

周15-16：当前研究趋势与挑战 - 学习目标：了解数论在现代密码学中的前沿进展 - 实践活动：阅读论文并进行简短汇报 - 评估：论文报告与期末讨论

总结与评价：

作业：每周布置相关阅读任务和编程练习
小测验：每两到四周一次，检验关键概念理解
项目：每个学期结束时的综合性项目，评估实际应用能力
参与度：课堂讨论、小组合作和报告
期末考试：综合测试整个学期所学知识

这个大纲旨在提供一个全面且循序渐进的学习路径，同时鼓励学生积极参与和实践。