课程大纲：形式科学 - 统计学 - 贝叶斯统计 - 马尔可夫链蒙特卡罗方法 - Metropolis-Hastings算法

周一：课程介绍与背景

• 主题：贝叶斯统计基础
• 学习目标：
  • 了解贝叶斯统计的基本概念和历史
  • 掌握贝叶斯定理及其在统计推断中的应用
• 阅读资源：《贝叶斯思考》(Bayesian Thinking) 第1章
• 教学方法：讲座 + 小组讨论

周二：概率模型与贝叶斯更新

• 主题：概率分布与贝叶斯更新公式
• 学习目标：
  • 理解各种概率分布（如高斯、伯努利等）
  • 学习如何用贝叶斯法则更新后验概率
• 阅读资源：《统计学习方法》贝叶斯部分
• 教学方法：讲座 + 实例分析

周三：马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)

• 主题：MCMC简介
• 学习目标：
  • 了解MCMC的基本原理和目的
  • 简单介绍Metropolis-Hastings算法
• 教学方法：讲座 + 算法演示

周四：Metropolis-Hastings算法详解

• 主题：Metropolis-Hastings步骤与实现
• 学习目标：
  • 理解Metropolis-Hastings接受/拒绝规则
  • 通过编程练习实现基本的MH算法
• 阅读资源：《数值计算方法》MCMC章节
• 教学方法：讲座 + 编程实践

周五：案例研究与应用

• 主题：实际问题中的贝叶斯-MH
• 学习目标：
  • 分析真实数据集，应用MCMC进行贝叶斯估计
  • 讨论算法优化和潜在问题
• 阅读资源：相关论文或项目案例
• 教学方法：小组讨论 + 实际项目指导

评估与反馈

• 作业：每周一次的编程作业，应用所学知识解决实际问题
• 小测验：每两周一次，检验关键概念的理解
• 项目：期末项目，设计并实施一个贝叶斯-MH相关的数据分析项目
• 课堂参与：鼓励积极讨论，观察学生对理论和实践的理解程度

课程结束：总结贝叶斯统计与MCMC的重要性和未来发展方向

这个课程大纲旨在逐步引导学生从贝叶斯统计的基础到高级技术，通过实践操作和案例分析，帮助他们深入理解并掌握Metropolis-Hastings算法。