形式科学：统计学 - 贝叶斯统计 - 马尔可夫链蒙特卡罗方法 - 吉布斯采样课程大纲

第1周：课程介绍与贝叶斯基础

第2周：贝叶斯模型与推断

  • 主题: 贝叶斯模型构建与参数估计
  • 学习目标:
    • 学习如何在具体问题中应用贝叶斯模型
    • 实践使用贝叶斯定理进行简单参数估计
  • 活动:
    • 编写简单的贝叶斯网络示例

第3周：马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)简介

  • 主题: MCMC基本原理
  • 学习目标:
    • 理解MCMC方法的动机和优势
    • 学会识别何时适合使用MCMC
  • 资源:

第4周：马尔可夫链蒙特卡罗：Metropolis-Hastings算法

  • 主题: Metropolis-Hastings算法实现
  • 学习目标:
    • 实现并理解Metropolis-Hastings步骤
    • 应用到简单概率分布的模拟
  • 活动:
    • 编写Metropolis-Hastings代码练习

第5周：吉布斯采样

  • 主题: 吉布斯采样介绍及应用
  • 学习目标:
    • 了解吉布斯采样的工作原理
    • 在给定条件下独立抽样
  • 阅读/资源:

第6周：实战案例与复杂模型

  • 主题: 复杂贝叶斯模型的吉布斯采样
  • 学习目标:
    • 解决实际问题中的贝叶斯模型，使用吉布斯采样
    • 分析和解释结果
  • 项目:
    • 小组项目：应用吉布斯采样解决实际数据集问题

第7周：评估与总结

  • 主题: 课程回顾与评估
  • 学习目标:
    • 自我评估学习成果
    • 回顾关键概念和方法
  • 活动:
    • 个人报告与小组讨论

评估方法: - 每周小测验（20%） - 项目（40%） - 课堂参与和讨论（15%） - 期末报告（25%）

本课程旨在通过理论讲解和实践操作，帮助学生深入理解贝叶斯统计和MCMC方法，特别是吉布斯采样在复杂问题中的应用。课程设计注重理论与实践相结合，确保学员能够灵活运用所学知识。