形式科学：统计学 - 贝叶斯统计 - 后验概率课程大纲

第一周：引言与贝叶斯统计基础

• 主题: 贝叶斯统计概览
• 学习目标:
  1. 理解贝叶斯定理的历史背景
  2. 介绍概率的基本概念
• 阅读/资源:
  • 《贝叶斯思维》(David MacKay) 第一章
  • Khan Academy: 概率入门
• 教学方法:
  • 讲座: 背景故事 + 视频讲解
  • 小组讨论: 解释贝叶斯定理基本原理

第二周：贝叶斯定理详解

• 主题: 贝叶斯公式及其应用
• 学习目标:
  1. 掌握贝叶斯定理的数学表达
  2. 学习如何更新先验概率
• 阅读/资源:
  • Gelman, A., & Hill, J. (2007). Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models. Cambridge University Press.
  • Code examples: Python/Bayesian Inference
• 教学方法:
  • 讲座: 实例演示
  • 编程练习: 使用Python实现贝叶斯定理

第三周：后验概率与模型选择

• 主题: 后验概率计算与模型比较
• 学习目标:
  1. 理解后验概率在决策中的作用
  2. 学会如何根据后验概率选择最佳模型
• 阅读/资源:
  • Jaynes, E.T. (2003). Probability Theory: The Logic of Science.
  • Rasmussen, C.E., & Williams, C.K.I. (2006). Gaussian Processes for Machine Learning.
• 教学方法:
  • 讲座: 理论讲解 + 实际案例分析
  • 小组讨论: 设计一个实际问题并应用贝叶斯方法

第四周：贝叶斯推断与数据分析

• 主题: 贝叶斯回归与分类
• 学习目标:
  1. 应用贝叶斯方法进行参数估计
  2. 了解贝叶斯网络和朴素贝叶斯算法
• 阅读/资源:
  • Bishop, C.M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning.
  • scikit-learn 贝叶斯教程
• 教学方法:
  • 讲座: 实例演示与解释
  • 实践活动: 用Python进行贝叶斯模型编程

第五周：评估与项目

• 主题: 评估贝叶斯模型及案例研究
• 学习目标:
  1. 学生展示自己的项目成果
  2. 分析和解释模型性能
• 教学方法:
  • 个人项目展示
  • 小组评价与反馈
• 评估方法:
  • 项目报告
  • 小组讨论评估
  • 自我评估表

通过本课程，学生将能够理解和应用贝叶斯统计方法，以及后验概率在数据分析中的关键角色。每个主题都会逐步深入，确保学生能够扎实掌握相关概念和技能。