形式科学：统计学 - 贝叶斯统计 - 贝叶斯定理 - 似然函数课程大纲

周一：课程介绍与预备知识

• 主题：贝叶斯统计概览
• 学习目标：
  1. 了解贝叶斯统计的基本概念和历史背景
  2. 熟悉概率论基础
• 阅读/资源：
  • 《概率论与数理统计》(Casella & Berger, 2002)
  • 官方贝叶斯统计简介视频
• 教学方法：讲座+小组讨论
• 评估：简短课堂测验

周二：贝叶斯定理

• 主题：贝叶斯定理的公式和理解
• 学习目标：
  1. 掌握贝叶斯定理的数学表达式及其解释
  2. 学习如何更新先验概率
• 阅读/资源：
  • Bayes' Theorem explanation
• 教学方法：讲座+互动练习
• 评估：课堂练习题

周三：似然函数

• 主题：似然函数的定义与计算
• 学习目标：
  1. 理解观测数据与参数之间的关系
  2. 学会如何构建和分析似然函数
• 阅读/资源：
  • Likelihood Functions
• 教学方法：讲座+案例研究
• 评估：小组讨论并撰写简短报告

周四：实际应用 - 朴素贝叶斯分类器

• 主题：朴素贝叶斯在文本分类中的应用
• 学习目标：
  1. 实践使用贝叶斯定理进行简单分类问题
  2. 理解朴素贝叶斯假设
• 阅读/资源：
  • Naive Bayes Classifier Example
• 教学方法：编程实践 + 讲解
• 评估：小型项目 - 编写一个简单的朴素贝叶斯模型

周五：高级贝叶斯分析

• 主题：贝叶斯网络、MCMC和后验预测
• 学习目标：
  1. 概述复杂贝叶斯模型
  2. 理解Metropolis-Hastings算法
• 阅读/资源：
  • Bayesian Networks and Inference
• 教学方法：讲座+小组讨论
• 评估：选择性阅读报告

总结与复习

• 主题：课程回顾与未来展望
• 学习目标：巩固所学，准备期末考试
• 教学方法：复习讨论+个人展示
• 评估：期末小测验及项目反馈

通过这个课程，学生将逐步掌握贝叶斯统计的核心概念，并学会如何在实践中应用这些理论。课程设计旨在激发学生兴趣，提高他们的批判性思维和数据分析能力。