形式科学:统计学 - 贝叶斯统计 - 先验概率课程大纲

第1周:介绍与预备知识

  • 主题: 统计学概述 & 贝叶斯统计背景
  • 学习目标: 了解统计学基本概念,熟悉贝叶斯统计的历史与应用
  • 阅读/资源: -课本:《统计学习方法》第1章 -视频:Coursera上的“统计学入门”讲座
  • 教学方法: 讲座 + 互动讨论

第2周:概率基础

  • 主题: 随机变量与概率分布
  • 学习目标: 掌握概率空间、随机变量及其概率密度函数
  • 阅读/资源: -课本:《概率论与数理统计》第2章 -练习题集:概率基础习题
  • 活动: 分组完成简单概率问题的模拟实验

第3周:贝叶斯定理

  • 主题: 定义与公式
  • 学习目标: 理解并计算先验概率、似然函数与后验概率
  • 阅读/资源: -《贝叶斯方法:理论与应用》第3章 -在线教程: 维基百科贝叶斯定理
  • 活动: 小型团队案例分析,应用贝叶斯定理解决实际问题

第4周:先验概率

  • 主题: 先验知识的重要性与选择
  • 学习目标: 学会如何设定合理的先验概率,以及影响因素
  • 阅读/资源: -论文:“选择先验知识的策略” -案例研究:《贝叶斯新视野》中的先验概率案例
  • 讨论: 分析现实世界中的先验信息来源与合理性

第5周:贝叶斯定理的应用

  • 主题: 概率模型与贝叶斯推断
  • 学习目标: 应用贝叶斯定理于分类、预测等问题
  • 阅读/资源: -Python库:NumPyro、PyMC3示例 -编程作业:使用Python实现简单贝叶斯模型
  • 活动: 编程小组项目:设计并实施一个简单的贝叶斯分类器

第6周:评估与总结

  • 主题: 评估与误差分析
  • 学习目标: 了解评价贝叶斯模型性能的指标
  • 阅读/资源: -《机器学习实战》中关于模型评估部分 -小测验与自我评估工具
  • 活动: 自我报告项目,展示个人在课程中学到的知识和应用

评估方法:

  • 作业(每周):课堂讨论、编程任务
  • 小测验(每两周):测试理解与掌握程度
  • 项目(期末):综合性应用贝叶斯统计解决实际问题报告
  • 参与度:课堂讨论与团队合作表现

这个大纲旨在引导学生逐步深入理解贝叶斯统计,同时通过实践和讨论提升他们的批判性思维和问题解决能力。