形式科学：统计学 - 多变量统计 - 聚类分析 - 层次聚类课程大纲

第1周：课程介绍与预备知识

• 主题: 课程概述与统计学基础
• 学习目标:
  • 熟悉统计学的基本概念和术语
  • 了解多变量统计的重要性
• 阅读/资源:
  • 《统计学习方法》(周志华)
  • 在线课程平台（如Coursera上的An Introduction to Statistical Learning）

第2周：多元数据与变量类型

• 主题: 多元数据集与变量类型
• 学习目标:
  • 理解不同类型的变量（定量、定性）
  • 学习如何处理和编码多元数据
• 活动:
  • 数据预处理练习
  • 利用Python或R进行数据探索

第3周：距离度量与相似性计算

• 主题: 距离度量和相似性矩阵
• 学习目标:
  • 掌握常用的距离度量方法
  • 计算并理解相似性矩阵
• 阅读/资源:
  • 《模式识别与机器学习》(Bishop)
  • 教程：scikit-learn官方文档

第4周：层次聚类基础

• 主题: 单链接、全连接与平均链接
• 学习目标:
  • 了解层次聚类的基本原理
  • 实践使用不同链接方法
• 活动:
  • 使用Python/R实现层次聚类算法

第5周：动态树构建与 dendrogram

• 主题: Dendrogram的解读与构建
• 学习目标:
  • 理解Dendrogram的结构与解读
  • 实现从数据到Dendrogram的过程
• 资源:
  • Wikipedia: Dendrogram

第6周：层次聚类应用

• 主题: 应用案例与优化选择
• 学习目标:
  • 分析实际数据集进行层次聚类
  • 选择合适的聚类数目
• 活动:
  • 综合项目：分析行业分类或用户行为数据

第7周：评估与比较聚类结果

• 主题: 聚类效果评估
• 学习目标:
  • 评价聚类质量的方法（轮廓系数、Calinski-Harabasz指数等）
  • 比较不同聚类方法
• 活动:
  • 小组讨论：评估聚类结果的优劣

第8周：课程总结与未来展望

• 主题: 总结与展望
• 学习目标:
  • 回顾本课程核心概念
  • 讨论聚类分析在实际问题中的应用
• 评估:
  • 期末项目报告
  • 最终小测验

通过这个课程，学生将深入理解层次聚类方法，并能够独立进行数据分析和解释。每个主题都配有实践环节，以确保理论知识与技能的紧密结合。