课程大纲：多变量统计 - 主成分分析 - 数据降维

第1周：课程介绍与预备知识

• 主题: 多变量统计概览与主成分分析基础
• 学习目标:
  • 了解多变量统计的基本概念和应用背景
  • 掌握主成分分析的基本原理
• 阅读/资源:
  • Stigler, S. (2007). "The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900". Harvard University Press.
  • Coursera: Introduction to Multivariate Statistics
• 教学方法: 讲座 + 小组讨论

第2周：主成分分析原理

• 主题: 主成分分析的数学基础
• 学习目标:
  • 理解主成分分析的数学公式和计算步骤
  • 学习如何进行数据标准化
• 阅读/资源:
  • Jolliffe, I.T. (2002). "Principal Component Analysis." Springer Science & Business Media.
  • Khan Academy: PCA基础
• 教学方法: 讲座 + 实例演示

第3周：主成分分析实践

• 主题: 使用Python/R进行PCA
• 学习目标:
  • 应用PCA在实际数据集上
  • 解读PCA结果
• 阅读/资源:
  • Scikit-learn文档: PCA
  • DataCamp: PCA with Python
• 教学方法: 实践作业 + 小组合作

第4周：数据降维的意义与应用

• 主题: 主成分分析在数据可视化和问题简化中的作用
• 学习目标:
  • 了解降维在探索性数据分析中的价值
  • 分析降维后的数据对决策的影响
• 阅读/资源:
  • Tufte, E.R. (2001). "The Visual Display of Quantitative Information."
  • PCA在机器学习中的应用
• 教学方法: 讲座 + 案例研究

第5周：评估与总结

• 主题: 评估与项目
• 学习目标:
  • 完成PCA项目，分析并报告结果
  • 回顾课程内容，强化关键概念
• 评估方法:
  • 项目报告（包括代码实现和分析报告）
  • 小组讨论与分享
• 教学方法: 个人演示 + 同行评审

通过这个课程，学生将能够理解和应用主成分分析进行数据降维，同时培养他们的分析技能和批判性思维。