课程大纲：多变量统计 - 主成分分析 - 特征值与特征向量

第一周：课程介绍与预备知识

  • 主题：统计学基础与多变量统计简介
  • 学习目标：
    1. 熟悉多元数据的基本概念
    2. 了解主成分分析的背景和应用
  • 阅读资源：
    • 教材：《统计学习方法》（李航）第1章
    • 在线资源
  • 教学方法：讲座，小组讨论
  • 评估：基础知识问答

第二周：主成分分析原理

  • 主题：主成分分析基础
  • 学习目标：
    1. 理解PCA的数学基础
    2. 掌握数据降维的概念
  • 阅读资源：
  • 教学方法：讲座，案例分析
  • 评估：简短小测验

第三周：特征值和特征向量

  • 主题：特征值与特征向量详解
  • 学习目标：
    1. 计算矩阵的特征值和特征向量
    2. 理解PCA中的特征分解
  • 阅读资源：
  • 教学方法：讲座，编程练习（Python或R）
  • 评估：编程作业

第四周：PCA实践与应用

  • 主题：实战案例与应用
  • 学习目标：
    1. 实施PCA并解读结果
    2. 应用PCA解决实际问题
  • 阅读资源：
  • 教学方法：小组项目，讨论分享
  • 评估：小组项目报告

第五周：PCA的扩展与深入

  • 主题：PCA的变种与高级概念
  • 学习目标：
    1. PCA在不同领域的应用
    2. PCA的局限性和改进方法
  • 阅读资源：
  • 教学方法：讲座，专题讨论
  • 评估：选择题小测验

第六周：课程总结与复习

  • 主题：回顾与未来展望
  • 学习目标：
    1. 回顾PCA关键概念
    2. 准备期末考试或项目
  • 教学方法：复习答疑，个人反思
  • 评估：期末考试或项目展示

通过本课程，学生将能够深入理解主成分分析，并将其应用于实际数据分析中。每个阶段的学习都将通过理论讲解、实践活动和互动讨论相结合，确保学生充分掌握所学内容。