形式科学 - 统计学 - 推断统计 - 线性回归课程大纲

第1周：课程介绍与预备知识

• 主题：统计学基础与回归分析概述
• 学习目标：
  • 了解统计学的基本概念和应用背景
  • 熟悉线性回归的基本原理
• 阅读/资源：《统计学习方法》（李航）第1章
• 活动：自我评估问卷，讨论统计学在实际中的重要性
• 评估：简短的小测验

第2周：线性回归模型

• 主题：线性回归模型的设定与形式
• 学习目标：
  • 学习线性回归的数学表达
  • 理解独立变量、因变量和参数的概念
• 阅读/资源：《统计学习方法》第2章
• 活动：构建简单的线性回归模型实例
• 评估：线性回归模型设计作业

第3周：最小二乘法与误差分析

• 主题：最小二乘法原理与误差传播
• 学习目标：
  • 掌握最小二乘法求解参数的方法
  • 识别和解释残差与模型拟合度
• 阅读/资源：《统计方法》（郭本恒）第3章
• 活动：通过模拟数据实践最小二乘法
• 评估：残差分析报告

第4周：多元线性回归

• 主题：多元线性回归模型与多重共线性
• 学习目标：
  • 扩展到多元变量的回归分析
  • 识别和处理多重共线性问题
• 阅读/资源：《统计学习方法》第4章
• 活动：设计多元线性回归模型
• 评估：多元线性回归项目

第5周：回归分析的应用与案例研究

• 主题：回归分析的实际应用与案例解析
• 学习目标：
  • 分析实际数据集并应用线性回归
  • 沟通和解释回归结果
• 阅读/资源：相关行业案例研究
• 活动：小组案例研究报告
• 评估：案例研究报告与口头汇报

第6周：回归模型评估与选择

• 主题：模型选择、验证与评估指标
• 学习目标：
  • 了解AIC、BIC等模型选择准则
  • 学习交叉验证方法
• 阅读/资源：《预测性建模与机器学习》（James et al.）
• 活动：模型比较与优化练习
• 评估：模型选择与评估作业

第7周：课程总结与复习

• 主题：回顾与未来展望
• 学习目标：
  • 回顾整个课程的重要概念
  • 讨论回归分析在实际工作中的未来发展
• 活动：复习讨论与自我测试
• 评估：期末考试

通过这个课程，学生将能够熟练掌握线性回归分析的基本原理、应用和评估方法，为后续的统计学习打下坚实的基础。