密码学
离散数学：密码学概论
课程大纲
第1周：课程介绍与预备知识
- 主题: 导论与数学基础
- 学习目标:
- 熟悉离散数学的基本概念和重要性
- 了解密码学的历史与分类
- 阅读/资源:
- 教学方法: 讲座 + 互动讨论
第2周：集合论与逻辑
- 主题: 集合论基础
- 学习目标:
- 掌握集合的概念、运算及关系
- 学习布尔代数和命题逻辑
- 活动: 建立集合实例并练习逻辑推理
第3周：图论与树
- 主题: 图论基础与树结构
- 学习目标:
- 理解图的定义、性质与基本算法
- 学会树的表示与应用
- 教学方法: 讲座 + 组内项目
第4周：群、环与域
- 主题: 现代代数初步
- 学习目标:
- 理解群、环、域的基本概念
- 应用到密码学中的编码与加密
- 阅读/资源: 《组合与图形代数》(部分章节)
第5周：哈希函数与摘要
- 主题: 哈希函数与信息摘要
- 学习目标:
- 掌握哈希函数的工作原理与安全性
- 实践简单的哈希函数应用
- 活动: 设计并实现简单的哈希函数
第6周：公钥加密与RSA
- 主题: 公钥密码系统
- 学习目标:
- 了解RSA加密算法的原理
- 分析其安全性和局限性
- 教学方法: 讲座 + 小组讨论
第7周：对称加密与DES
- 主题: 对称加密算法
- 学习目标:
- 学习DES加密算法
- 比较对称与非对称加密的优缺点
- 活动: 实现DES加密
第8周：密码学实践与伦理
- 主题: 密码学实践与伦理考量
- 学习目标:
- 总结课程内容并进行案例分析
- 讨论密码学在现实生活中的应用和道德问题
- 教学方法: 讨论 + 项目报告
评估方法：
- 作业 (每周): 课堂笔记、编程练习
- 小测验 (每两周): 理论知识测试
- 项目 (期末): 完成一个实际密码系统的设计或分析报告
- 参与度: 讨论和小组活动的表现
结语：
本课程旨在通过实践与理论相结合的方式，使学生深入理解离散数学在密码学中的核心作用，并培养批判性思维和问题解决能力。