递归论课程大纲

课程名称：形式科学 - 数学 - 离散数学 - 递归论

第一单元：课程介绍与预备知识（1周）

  • 主题: 递归论简介
  • 学习目标:
    • 了解递归论的基本概念和历史背景
    • 掌握基本的数学术语和符号系统
  • 阅读资源:
    • Sipser, "Introduction to the Theory of Computation"
    • Wikipedia: 递归论
  • 教学方法:
    • 讲座
    • 自我阅读与小组讨论

第二单元：递归函数与递归关系（2周）

  • 主题: 形式语言和递归函数
  • 学习目标:
    • 理解基本递归函数（如基本函数和递归定义）
    • 掌握递归关系的概念
  • 阅读资源:
    • Chapter 3, "Computability and Recursively Enumerable Sets"
  • 教学方法:
    • 讲座 + 课堂练习
    • 小组研讨案例分析

第三单元：图灵机与计算复杂性（3周）

  • 主题: 图灵机模型与决定性/非决定性问题
  • 学习目标:
    • 了解图灵机的工作原理
    • 分析问题的计算复杂性
  • 阅读资源:
    • Turing's "On Computable Numbers"
    • Arora & Barak, "Computational Complexity: A Modern Approach"
  • 教学方法:
    • 讲座 + 演示实验
    • 小组讨论及模拟实验

第四单元：递归等价性和不可判定性（4周）

  • 主题: 递归等价性与不可判定问题
  • 学习目标:
    • 理解Rice定理
    • 探索著名的不可判定问题（如 Halting Problem）
  • 阅读资源:
  • 教学方法:
    • 讲座 + 角色扮演
    • 辩论与案例分析

第五单元：递归论在实际应用（5周）

  • 主题: 递归论在计算机科学中的应用
  • 学习目标:
    • 了解递归论在算法设计、编程语言和信息安全中的应用
  • 阅读资源:
    • Hopcroft & Ullman, "Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation"
    • Cook, "Chomsky Hierarchy and Recursive Incompleteness"
  • 教学方法:
    • 实例演示与项目讨论
    • 小组研究项目

评估与反馈（持续进行）

  • 作业:
    • 每周课后习题，涵盖所学概念
  • 小测验:
    • 定期进行，检测理解程度
  • 项目:
    • 分组完成递归论相关课题研究
  • 期末考试:
    • 总结性测试，涵盖全课程内容
  • 反馈:
    • 课堂讨论、在线评价和个别辅导

通过这个课程，学生将逐步掌握递归论的核心概念，并学会如何应用它们解决实际问题。