下面是一份形式科学中的离散数学和图论的课程大纲。其中包括排列组合、图论、离散数学等主要主题，逐周的课程内容和学习目标，以及需要的阅读和资源，以促进渐进式的学习。同时也包括了多种教学方法，如讲座、讨论和实践活动，并提供了评估方法，如作业、小测验或项目，以评估学生的理解。

课程大纲

第一周：排列组合基础

  • 介绍排列组合的基础知识，如阶乘、组合、排列等概念
  • 学习计数原理和常见的计数问题
  • 理解二项式定理及其应用
  • 阅读材料：《离散数学及其应用》第 1 章

第二周：图论基础

  • 介绍基本图论概念，如图、路径、环、连通性等
  • 学习图的表示方法和遍历算法
  • 理解最短路径算法和最小生成树算法
  • 阅读材料：《算法导论》第 22 章和第 23 章

第三周：离散数学基础

  • 介绍离散数学的概念和应用
  • 学习基本离散结构，如集合、关系、函数和序列等
  • 理解基本逻辑概念并掌握证明技巧
  • 阅读材料：《离散数学及其应用》第 2 章和第 3 章

第四周：图的性质与应用

  • 理解图的性质和表示方法
  • 掌握图的同构性和匹配问题
  • 学习最大流最小割定理和网络流应用
  • 阅读材料：《算法导论》第 26 章和第 27 章

第五周：组合计数方法

  • 学习生成函数和递推关系
  • 理解容斥原理和鸽笼原理
  • 掌握组合计数问题的解决方法
  • 阅读材料：《离散数学及其应用》第 6 章和第 7 章

第六周：图的算法

  • 学习基本的图算法，如 Dijkstra 算法、Prim 算法
  • 掌握拓扑排序和强连通分量算法
  • 学习图的高级算法，如最优比率生成树算法和次树算法
  • 阅读材料：《算法导论》第 24 章和第 25 章

第七周：离散概率

  • 介绍概率的基本概念
  • 掌握离散概率分布和连续概率分布
  • 理解随机变量和其应用
  • 阅读材料：《离散数学及其应用》第 8 章和第 9 章

第八周：图的拓扑结构

  • 学习图的拓扑结构和应用，如 DAG 和树等
  • 理解哈密顿回路和欧拉回路等经典问题
  • 掌握图同构问题和图同构算法
  • 阅读材料：《算法导论》第 28 章和第 29 章

第九周：布尔代数和逻辑

  • 学习布尔代数的基本概念和运算
  • 掌握基本逻辑函数和逻辑电路设计
  • 理解谓词逻辑和模态逻辑
  • 阅读材料：《离散数学及其应用》第 5 章

第十周：图论深入研究

  • 学习图的更深入的问题和算法，如图的颜色问题和最长路问题
  • 探索经典的图嵌入理论和平面图理论
  • 阅读材料：《算法导论》第 30 章和第 31 章

评估

  • 作业和小测验（30%）
  • 课堂讨论和问题解决（20%）
  • 课程项目（50%）

参考教材

  • Kenneth H. Rosen. Discrete Mathematics and Its Applications. 7th Edition. McGraw-Hill Education.
  • Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. Introduction to Algorithms. 3rd Edition. The MIT Press.