课程大纲：信息论 - 应用数学中的数学与形式科学

课程名称： 信息论在应用数学中的应用

学分： 3

课程长度： 15周

第1周：课程介绍与预备知识

  • 主题： 信息论基础
  • 学习目标：
    • 理解信息的基本概念
    • 掌握熵的概念及其在通信中的作用
  • 阅读/资源：
  • 活动： 自我评估问卷

第2-4周：概率论与信息熵

  • 主题： 随机变量与熵计算
  • 学习目标：
    • 计算离散和连续随机变量的熵
    • 理解联合熵和条件熵
  • 阅读/资源：
  • 活动： 小组项目 - 编写简单的熵计算器

第5-7周：编码理论

  • 主题： 哈夫曼编码与数据压缩
  • 学习目标：
    • 理解哈夫曼树和最优编码
    • 实践数据压缩算法
  • 阅读/资源：
  • 活动： 数据压缩实验

第8-10周：信道模型与容量

  • 主题： 高斯信道与香农定理
  • 学习目标：
    • 解释信道容量的概念
    • 应用香农定理进行通信系统设计
  • 阅读/资源：
  • 活动： 信道容量计算模拟

第11-13周：序列分析与滤波

  • 主题： 自相关函数与谱分析
  • 学习目标：
    • 理解周期性信号处理
    • 应用谱估计在信号检测中
  • 阅读/资源：
  • 活动： 自动相关函数和谱估计实验

第14周：编码与解码实践

  • 主题： 实战项目 - 设计和优化通信协议
  • 学习目标：
    • 应用所学理论解决实际问题
    • 团队合作，设计并实现简单的通信系统
  • 活动： 项目报告和演示

第15周：总结与未来展望

  • 主题： 信息论在现代科技中的应用
  • 学习目标：
    • 总结课程内容并讨论未来研究方向
    • 分析信息论在人工智能、大数据等领域的作用
  • 活动： 课程回顾与研讨会

评估方法： - 作业（每周）： 完成课后习题，巩固理论知识 - 小测验（每两周）： 测试课堂理解和概念掌握 - 项目（第14周）： 实践应用项目，评估创新思维和团队协作能力 - 期末论文/报告： 深入研究一个信息论相关主题，展示独立研究能力

目标受众与兴趣： 该课程适合对数学、计算机科学或工程专业的学生，对数据处理、通信系统或信号处理感兴趣的学生。通过本课程，学生将深入了解信息论在现代科技中的核心作用。