形式科学：数学 - 应用数学 - 概率论课程大纲

第一章：概率论基础（第1-2周）

1.1 [讲座] 概率的基本概念

• 学习目标：理解概率空间、样本空间与事件
• 阅读资源：皮尔逊《概率论与数理统计》

1.2 [讨论] 概率的加法法则和乘法规则

• 互动练习：实例分析简单事件的概率计算

1.3 [实践活动] 抛硬币实验与概率估计

• 实地操作与数据分析

评估：作业1 - 初步概率计算

第二章：随机变量（第3-4周）

2.1 [讲座] 离散随机变量与连续随机变量

• 学习目标：区分伯努利、几何和均匀分布
• 资源：Ross《概率模型》

2.2 [讨论] 随机变量的期望值与方差

• 小组练习：计算简单随机变量的期望与方差

2.3 [实践活动] 模拟实验与随机变量分布

• Python编程：生成随机数并绘制直方图

评估：作业2 - 随机变量分布与期望值

第三章：概率分布（第5-6周）

3.1 [讲座] 正态分布与中心极限定理

• 学习目标：理解正态分布的性质及其在实际中的应用
• 资源：Feller《概率论与数理统计》

3.2 [讨论] 泊松过程与二项分布

• 分析实际问题中的泊松和二项分布实例

3.3 [实践活动] 模拟实验与概率分布图形

• 绘制不同分布的图形并解释

评估：作业3 - 分布理论与模拟

第四章：概率论在决策中的应用（第7-8周）

4.1 [讲座] 决策树与风险分析

• 学习目标：理解如何运用概率论做决策
• 资源：Howard《决策分析》

4.2 [讨论] 期望值与决策优化

• 小组案例研究：投资决策的期望值比较

4.3 [实践活动] 模拟决策场景

• 个人或小组项目：设计并实施一个基于概率的决策模型

评估：项目 - 决策分析报告

期末复习与总结（第9周）

5.1 [讲座] 回顾与答疑

• 总结课程重点，解答学生疑问

5.2 [考试] 期末考试

• 测试学生对整个学期内容的理解和应用能力

5.3 [反馈与改进] 课程反馈

• 收集学生意见，为下一次课程修订提供依据

本课程旨在通过理论讲解、实践操作和案例分析，帮助学生深入理解概率论的核心概念，并掌握其在现实生活中的应用。每个主题都会逐步引导，确保知识的连贯性和逻辑性。