数理统计课程大纲

课程概述

学期： 15周
目标受众： 大学本科或研究生，对数学和应用数学有一定基础的学生
课程目标： 掌握数理统计的基本原理、方法和应用，培养数据分析能力与批判性思维

第1周：简介与预备知识

第2-4周：概率论基础

  • 主题： 随机变量与分布
  • 学习目标： 掌握离散和连续随机变量，理解期望与方差
  • 资源： 《概率论教程》(Sheldon Ross)
  • 活动： 分布函数和概率密度练习

第5-7周：中心极限定理与正态分布

  • 主题： CLT及正态分布的应用
  • 学习目标： 理解中心极限定理及其在实际问题中的意义
  • 资源： 《统计推断》(Casella & Berger)
  • 活动： 正态分布模拟实验

第8-10周：假设检验与置信区间

第11-13周：回归分析

  • 主题： 线性回归和多元回归
  • 学习目标： 掌握最小二乘法，理解相关性和回归系数的意义
  • 资源： [《统计学习方法》(Hastie, Tibshirani & Friedman)](https://www.amazon.com/Elements-of Statistical Learning-Mine-Coursera/dp/0387310738)
  • 活动： 回归模型构建与解释

第14周：高级统计概念

  • 主题： 方差分析、时间序列分析与非参数统计
  • 学习目标： 概览高级统计技术
  • 资源： 《现代统计方法》(John Tukey)
  • 活动： 小型项目演示

第15周：项目与总结

  • 主题： 应用数理统计到实际问题
  • 学习目标： 综合运用所学知识解决实际问题
  • 资源： 学生自选案例研究或小组报告
  • 评估： 项目报告与个人展示，期末考试

评估方法： - 作业（每周）: 练习题和概念理解测试 - 小测验（每两周）: 对所学内容的即时反馈 - 项目（最后两周）: 实践应用与团队合作 - 期末考试（15周）: 课程综合评价

通过这个课程，学生将逐步深化对数理统计的理解，同时提升解决问题的能力。