课程名称：数值线性代数

课程大纲

第1周：课程介绍与预备知识

• 主题：课程概览与数学基础回顾
• 学习目标：
  • 熟悉课程目标和预期成果
  • 回顾线性代数基础知识（向量、矩阵、行列式）
• 阅读/资源：Strang, "Linear Algebra and Its Applications"
• 教学方法：讲座、讨论
• 评估：小测验

第2周：数值方法基础

• 主题：数值近似与误差分析
• 学习目标：
  • 了解数值方法的基本概念
  • 学习如何用计算机处理线性问题
• 阅读/资源：NumPy教程文档
• 教学方法：讲座、编程练习
• 评估：编程作业

第3周：矩阵运算的数值实现

• 主题：矩阵乘法、求逆与特征值
• 学习目标：
  • 掌握矩阵运算的数值算法
  • 理解如何处理矩阵的数值稳定性
• 阅读/资源：Golub & Van Loan, "Matrix Computations"
• 教学方法：讲座、小组讨论
• 评估：矩阵运算项目

第4周：线性系统求解

• 主题：高斯消元法、迭代方法
• 学习目标：
  • 学会使用数值方法求解线性系统
  • 比较不同方法的效率和适用场景
• 阅读/资源：Press et al., "Numerical Recipes"
• 教学方法：讲座、案例研究
• 评估：线性系统求解作业

第5周：矩阵分解与应用

• 主题：LU分解、QR分解、SVD
• 学习目标：
  • 理解矩阵分解在数值计算中的作用
  • 应用分解方法解决实际问题
• 阅读/资源：Trefethen & Bau, "Numerical Linear Algebra"
• 教学方法：讲座、小组讨论
• 评估：矩阵分解项目

第6周：数值优化

• 主题：梯度下降法与牛顿法
• 学习目标：
  • 学习最优化算法在数值线性代数中的应用
• 阅读/资源：Boyd & Vandenberghe, "Convex Optimization"
• 教学方法：讲座、案例研究
• 评估：优化问题作业

第7周：课程总结与复习

• 主题：回顾与展望
• 学习目标：
  • 总结本课程核心概念
  • 预习下一阶段的课程内容
• 教学方法：研讨会、自我评估
• 评估：期末小论文

评估方法： - 作业：每两周一次，涵盖课堂内容及实践应用 - 小测验：每周一次，检查理论理解 - 项目：分阶段完成，考察实际操作能力 - 期末论文：综合应用所学，撰写数值线性代数的研究报告

注意事项：课程内容将根据学生反馈进行调整，以确保满足大家的学习需求。