形式科学 - 数学 - 数学基础 - 计算复杂性理论课程大纲

第一周：课程介绍与预备知识

• 主题：计算复杂性的基础与历史
• 学习目标：
  1. 理解计算复杂性的基本概念
  2. 介绍NP完全问题和P与NP的关系
• 阅读/资源：《计算复杂性理论》(Garey & Johnson)
• 教学方法：讲座、引言视频
• 评估：简短在线问卷

第二周：决定性问题与算法复杂性

• 主题：时间复杂度与空间复杂度
• 学习目标：
  1. 理解基本的时间和空间复杂度分析
  2. 掌握常见的算法复杂度类别
• 阅读/资源：《算法导论》(Cormen et al.)
• 教学方法：讲座、小组讨论
• 评估：作业：分析简单算法的复杂性

第三周：图论与复杂性

• 主题：图的遍历算法与NP完全问题
• 学习目标：
  1. 理解图论在复杂性中的应用
  2. 掌握Karp完备性测试
• 阅读/资源：《图算法》(Cormen et al.)
• 教学方法：讲座、案例研究
• 评估：小测验：图算法的理解

第四周：递归函数与递归树

• 主题：递归与分治策略
• 学习目标：
  1. 理解递归函数的分析
  2. 应用递归树进行复杂性分析
• 阅读/资源：《算法分析》(Dasgupta et al.)
• 教学方法：讲座、编程练习
• 评估：编程作业：使用递归实现算法

第五周：复杂性类与分类

• 主题：P, NP, NP完全与NPC
• 学习目标：
  1. 了解复杂性类的定义
  2. 探讨复杂性理论的关键结果
• 阅读/资源：《计算复杂性：一种现代观点》(Arora & Barak)
• 教学方法：研讨会、小组报告
• 评估：项目：设计并证明一个问题的复杂性

第六周：开放问题与未来方向

• 主题：当前复杂性理论挑战与前沿研究
• 学习目标：
  1. 概述未解决问题和研究趋势
  2. 思考复杂性理论的实际应用
• 阅读/资源：相关论文和研究综述
• 教学方法：讲座、行业专家讲座
• 评估：课程总结报告

通过这个课程，学生将逐步掌握计算复杂性理论的核心概念，并能够运用到实际问题的分析中。